Equações fundamentais em economia


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Para as outras ciências, é fácil apontar para as equações mais importantes que fundamentam a disciplina. Se eu quero explicar a Economia a um físico, quais são as equações mais importantes que sustentam o assunto que eu deveria introduzir e tentar explicar?


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Eu peço desculpa mas não concordo. Penso que esta é uma pergunta importante para pessoas que gostariam de ter uma visão geral de um campo, que certamente pode ser respondida em todas as outras ciências - e, de fato, várias excelentes respostas foram postadas abaixo. Poderia ser dividido em macro / micro, etc., mas acho que isso seria errado.
Lumi

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Acho essa questão ampla, mas interessante e vale a pena discutir. Prova disso são as respostas muito interessantes.
user157623

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Não concordo com a decisão "em espera". Ao caracterizar esta questão como "muito ampla", afirmamos essencialmente que as "equações fundamentais" da Economia são muitas e diversas. Eles são mesmo?
Alecos Papadopoulos

@MartinVanderLinden Esta é uma pergunta muito boa. Mas, eu sugiro fazer mais estreito. De que parte da economia vêm essas equações? Taxa de juros? PIB? Até tópicos como "finanças" e "economia internacional" são muito amplos.
Matemático

Respostas:


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Em vez de propor equações específicas, apontarei para dois conceitos que levam a equações específicas para configurações teóricas específicas:

A) Equilíbrio
O conceito mais fundamental e mais incompreendido em Economia. As pessoas olham em volta e vêem movimentos constantes - quão mais irrelevante pode ser um conceito do que "equilíbrio"? Portanto, o trabalho aqui é transmitir que a Economia modela a observação de que as coisas na maioria das vezes tendem a "se acalmar" - assim, ao caracterizar esse "ponto fixo", ele nos dá uma âncora para entender os movimentos externos e ao redor desse equilíbrio (que pode estar mudando de curso).

É não o caso que " a quantidade ofertada é igual a quantidade demandada " (aqui é uma equação fundamental)

Qd=Qs

mas é o caso que a oferta tende a igual demanda (de qualquer coisa ) por razões que qualquer economista deve ser capaz de apresentar de forma convincente a qualquer pessoa interessada em ouvir (e, no fundo, todas elas têm a ver com recursos finitos).

Além disso, ao determinar as condições de equilíbrio, podemos entender, quando observamos divergências, quais condições foram violadas.

B) Otimização marginal sob restrições
Em um ambiente estático , leva à equação de quantidades marginais / primeiras derivadas de funções.
Mercado de mercadorias: a receita marginal é igual ao custo marginal .
Mercado de insumos: produto de receita marginal é igual a recompensa marginal (aluguel, salário).
Etc. (deixei a "maximização da utilidade" fora de cena de propósito, porque, primeiro, aqui seria necessário apresentar o que esse "índice de utilidade" significa e como somos loucos ( não ), tentando modelar humanos " prazer "através do conceito de utilidade).

Talvez você possa cobrir tudo isso sob o guarda-chuva "benefício marginal igual custo marginal", como sugeriram outras perguntas:

MB=MC

Os economistas vivem em otimização marginal e a maioria considera isso evidente. Mas se você tentar explicá-lo a alguém de fora, há uma probabilidade respeitável de que ele se oponha ou permaneça não convencido; em vez disso, proponha "otimização média" como "mais realista", pois "as pessoas não calculam derivativos" (não argumentam que sim, apenas que seus processos de pensamento podem ser modelados como se fossem). Portanto, é preciso esclarecer sua história sobre otimização marginal, com exemplos convincentes e uma discussão sobre "por que não a otimização média".

Em um cenário intertemporal , leva ao trade-off descontado entre "o presente e o futuro", novamente "na margem" - começando com a "equação de Euler no consumo" , que em sua versão determinística discreta indica

u(ct)=β(1+rt+1)u(ct+1)

u()0<β<1rt+1

( não consulte o artigo da wikipedia sobre a equação de consumo de Euler, o conceito por trás disso é muito mais aplicável e básico do que a aplicação específica discutida pelo artigo da wikipedia).

Curiosamente, embora a economia dinâmica seja mais exigente tecnicamente, acho isso mais intuitivamente atraente, pois as pessoas parecem entender muito melhor "o que você economiza hoje determinará o que consumirá amanhã", do que "sua taxa salarial será o produto marginal de receita de todos" trabalho empregado ".


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-1 "por razões que qualquer economista deve ser capaz de apresentar de forma convincente a qualquer pessoa interessada em ouvir" A menos, é claro, os economistas que realmente tentaram explicar como essa dinâmica deve funcionar. Veja, por exemplo, esta pesquisa preocupante de Franklin M. Fisher, sem dúvida a principal autoridade sobre o assunto.
Michael Greinecker

@ MichaelGreinecker Sou um desses "economistas" e nunca tenho problemas para explicar isso. Obrigado pelo link, a propósito, embora esse link se refira ao conceito de "equilíbrio geral competitivo" - que é um ideal platônico que não tem muito a ver com o conceito de "equilíbrio", como eu o entendo ... CONTD
Alecos Papadopoulos

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@MichaelGreinecker CONTD ...- e eu entendo isso como uma tendência e não como uma situação em que geralmente nos encontramos. Porque se nos encontrássemos em equilíbrio, as coisas não se moveriam - o que é o oposto do que observamos ... E essa é exatamente a distinção que fiz na minha resposta. Como aforismo, o mundo tenta ser walrasiano e, ao tentar isso, acaba sendo schumpeteriano. E então ele tenta novamente se tornar walrasiano ... ad infinitum
Alecos Papadopoulos

Esse é exatamente o problema do raciocínio de equilíbrio parcial. É claro que eu estou familiarizado com as histórias que se conta a 101 estudantes de economia sobre excesso de demanda que levam a preços mais altos e excesso de oferta a preços mais baixos, de modo que "os mercados tendem a se equilibrar". O que a história esconde convenientemente é que, no processo, outros mercados podem estar chateados. E, é claro, a teoria do equilíbrio walrasiano é altamente idealizada - mas os modelos de equilíbrio parcial são ainda mais.
Michael Greinecker

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MB=MC

EDIT: Esta equação é fundamental em termos da maneira como os economistas pensam. Conforme apontado nos comentários abaixo, em termos de equações fundamentais de modelos econômicos, as equações mais fundamentais descrevem equivalências entre os usos e suprimentos de itens (dinheiro, bens, etc.). Isso fornece a tensão do lado do custo marginal dessa equação.

Eu adicionaria equações relacionadas a estática comparativa:

Se podemos reivindicar teóricos dos jogos ou matemáticos cujas equações usamos constantemente:

  • f(x)=i=1mμigi(x)+j=1lλjhj(x)
    gi(x)0, for all i=1,,m
    hj(x)=0, for all j=1,,l
    μi0, for all i=1,,m
    μigi(x)=0,for alli=1,,m.
  • θi=argmaxθiui(θi,θi)
  • Princípio da revelação : o que ser justo não é tanto uma equação quanto um teorema ...
  • Equação de Bellman
    V(x)=maxcΩ(x)U(x,z)+β[V(x)]

Eu sugeriria que existem algumas desigualdades ainda mais fundamentais que a primeira equação acima. Ao contrário das equações que representam aproximações, algumas das desigualdades representam absolutas. Por exemplo, a quantidade total de algo que as pessoas poderão pagar não pode exceder a quantidade total que existirá. Se o número de pessoas que gostariam de ter algo excede a quantidade que existe, a menos que mais coisas sejam produzidas ou algumas pessoas parem de querer isso, nem todo mundo que quer uma recebe um período, independentemente do que mais seja feito.
Supercat

Isso é justo. Suponho que as restrições orçamentárias também sejam "mais fundamentais" nesse sentido.
Jayk 30/12/14

Se alguém propõe uma política que, se for bem-sucedida, viola uma das equações normais associadas à economia, essa pessoa deve ser convidada a justificar a expectativa de que a equação não seria válida nesse caso, mas como a maioria das equações não é válida. Em 100% das vezes, seria plausível que a política funcionasse apesar da equação sugerir o contrário. Por outro lado, não se pode razoavelmente esperar que uma política que não possa atingir seus objetivos declarados sem violar algumas desigualdades fundamentais; nenhuma pessoa sábia poderia plausivelmente esperar o contrário.
Supercat

Minha edição acima mostra o que você está tentando expressar? Eu vejo isso como uma diferença no enquadramento do termo "fundamental". Você parece querer dizer que restrições físicas são o elemento mais fundamental de qualquer modelo econômico , com o qual eu concordo. Mas vejo como o elemento mais fundamental em um kit de ferramentas para economistas porque combina essas restrições com noções de uso eficiente. Gosto especialmente porque é uma equação geral, enquanto as restrições físicas tendem a ser declaradas de maneira diferente para situações diferentes. MB=MC
jayk

Se alguém imaginar o estado de um sistema econômico como sendo um mármore rolando sobre uma superfície montanhosa, as equações definem ranhuras nas quais o mármore tenderá a rolar, mas as desigualdades limitantes definem limites. O simples fato de conhecer os limites em que o mármore é restringido sem saber como se comportará dentro deles não é muito útil, mas também uma previsão do comportamento do mármore que ignora a existência de um limite entre sua posição atual e a posição futura esperada. estar muito errado. Em certo sentido, porém, acho que as restrições são um pouco mais fundamental ...
supercat

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A maior parte da introdução à economia é de linhas que se cruzam. Especificamente,

MB=MC
* O equilíbrio é alcançado quando o Benefício Marginal é igual ao Custo Marginal *

MUxpx=MUypy.
A utilidade marginal por custo unitário deve sempre ser igual

Economia é sobre a lógica do comportamento humano, como tomamos decisões em um mundo de escassez. Essas equações descrevem a otimização restrita sob algumas suposições usuais, como continuidade, preferências convexas e nenhuma solução de canto. Eu também daria destaque à teoria do consumidor sobre o produtor. A maior parte da teoria do produtor de graduação pode ser entendida com as mesmas ferramentas usadas na teoria do consumidor.


Eu acho que a teoria filosoficamente do consumidor é mais controversa do que a teoria do produtor. Mesmo que as empresas não se comportem como agentes otimizadores perfeitamente racionais, faz sentido que elas possam querer, ou devam, isso não pode ser necessariamente dito para os consumidores. Existe uma razão para pensarmos na teoria do produtor usando as ferramentas da teoria do consumidor, ou essa é apenas a ordem na qual os pedágios são introduzidos nos livros didáticos? Eu acho que a lei de Walras é bastante fundamental, deve ser adicionada à equação MB = MC para mostrar o resultado dos agentes que operam dessa maneira.

Faz sentido supor que os consumidores são otimizadores racionais. Essa é uma afirmação desdentada (preferências completas e transitivas). É muito mais difícil saber qual é o objetivo de um ser humano. Penso na teoria do produtor como sendo frequentemente um tipo especial de consumidor. Eles são consumidores neutros ao risco que obtêm utilidade de dólares.
Pburg

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Eu acho que uma das equações mais importantes (pelo menos dentro da macroeconomia) é:

E[mR]=1

Esta equação foi usada para derivar muitos resultados fundamentais. Essa equação motivou o limite entre Hansen e Jagannathan . É fundamental também para a precificação de ativos.

Além disso, algo interessante que vi uma vez de Tom Sargent. Se você usar o fator de desconto estocástico para um modelo padrão , dependendo de qual parte do Na equação que você permite que seja exógena, você pode obter alguns resultados fundamentais da macro:m=βEt[u(ct+1)u(ct)]

  • Hipótese de renda permanente: Seja , obtemosc t = E [ c t + 1 ]βR=1ct=E[ct+1]
  • Modelo de precificação de ativos da Lucas: permita que o processo de consumo seja um dado. Então o preço de um ativo pode ser descrito porRt1=pt=E[u(ct+1)u(ct)]

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Uma vez ouvi Roger Myerson falar sobre por que ele pensava que a Economia, como Ciência Social, teve tanto sucesso em aplicar (ou incorporou tão facilmente) a matemática. Ele sugeriu que talvez fosse devido a algumas das linearidades fundamentais no mundo. Dois exemplos seriam as restrições de equilíbrio de fluxo de bens escassos (restrições de mercadorias) e condições de não arbitragem. Essas são restrições fundamentalmente lineares.

  • É importante enfatizar a importância disso, porque podemos obter uma quantia surpreendente dos dois. Por exemplo, muitas pessoas pensam que a lei da demanda é uma conseqüência de assumir a racionalidade (especificamente, preferências que exibem uma taxa marginal de substituição decrescente). Um resultado devido a Gary Becker mostra que a lei da demanda (embora apenas uma versão um pouco mais fraca) pode ser derivada apenas da restrição orçamentária . (Ver Becker, 1962, " Comportamento irracional e teoria econômica ".) Ou seja, esse resultado econômico fundamental pode ser derivado da realidade de recursos escassos, isoladamente - sem assumir racionalidade.

  • A condição de não arbitragem é uma aplicação do teorema da dualidade linear ( lema de Farkas ). Muita economia e finanças (precificação de ativos) podem ser feitas apenas com a suposição de que no equilíbrio econômico não há arbitragem.

Notas Extra:

Gary Becker fez muitos avanços no campo estudando como as restrições afetam o comportamento humano. Uma citação famosa, tirada de sua palestra sobre o prêmio Nobel, é a observação de que "restrições diferentes são decisivas para situações diferentes, mas a restrição mais fundamental é o tempo limitado". (Algumas discussões aqui .) Mais alguns recursos sobre como seu trabalho nesse sentido podem ser encontrados aqui e aqui .

A dualidade linear pode ser usada para descrever a condição de não arbitragem. De maneira mais geral, esse teorema é tipicamente provado com o Teorema da Separação de Hiperplano , que é uma ferramenta matemática que aparece muito nos livros de economia.

Além disso, lembre-se de que basta supor que, no equilíbrio econômico, não haja aproximadamente arbitragem.


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Embora concorde com Jyotirmoy Bhattacharya de que as idéias mais interessantes em economia nem sempre são melhor expressas por meio de equações, ainda quero mencionar a lei Slutsky ou compensada da demanda da teoria do consumidor

(pp)[x(p,px(p,w))x(p,w)]T0,

onde são quaisquer dois vetores de preço, é qualquer nível de renda e é a função de demanda.p,pR++nwR+x(,)Rn

A relação subjacente é um par de ordens de certeza longe das equações fundamentais em outros campos. Além disso, não fundamenta a disciplina, no sentido de que não é usada com tanta frequência.

No entanto, costumo vê-lo como fundamental porque

  • É uma consequência absolutamente não trivial de três suposições simples e fundamentais na teoria do consumidor, a saber:
    • Que a função de demanda é homogênea ao grau zero (sem ilusão de dinheiro)x(,)
    • Lei de Walras (as pessoas não queimam dinheiro)
    • O fraco axioma das preferências reveladas (se você escolher A quando B estiver disponível "hoje", você não escolherá B "amanhã" se A permanecer disponível)
  • Portanto, testar a desigualdade é equivalente a testar essas três premissas em conjunto.
  • As três premissas são usadas na grande maioria (talvez mais de 90%?) Dos modelos, incluindo os consumidores na teoria econômica.
  • Sua validade (pelo menos como aproximações) é, portanto, crucial para a validade da maioria dos modelos na teoria econômica (pelo menos como aproximações).
  • Embora nem sempre seja óbvio como relacionar as noções de preços, bens e renda a observáveis, todo o elemento da equação é observável em princípio (em oposição aos níveis de utilidade, por exemplo) e, portanto, a validade da desigualdade pode ser testada empiricamente. .

Eu acrescentaria que fica ainda melhor: existem três leis da demanda, que são equivalentes (e se resumem à semidefinitividade negativa de Slutsky) no caso infinitesimal, mas são distintas em geral. Após a mudança de preço de para , você pode (1) ajustar a riqueza para que possa comprar o pacote antigo, (2) ajustar a riqueza para que a utilidade seja constante ou (3) ajustar a riqueza para que o novo pacote escolhido poderia ter sido comprado ontem - em todos os casos, você obtém uma lei de demanda. (Estas são, sem dúvida, as leis da demanda sobrecompensada, compensada e subcompensada, respectivamente.)pp
nominalmente rígida

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Acho que não existem equações econômicas com o mesmo status que, digamos, as equações de Maxwell na física. Em seu lugar, temos conceitos como o princípio equimarginal, equilíbrio competitivo ou equilíbrio de Nash, que estão no centro da "abordagem do economista". Mas acho que o valor real da economia não está nem nessas idéias, mas no que sabemos sobre problemas concretos em áreas específicas de aplicações: por exemplo, o que sabemos sobre os ciclos de negócios em macro. Nesta economia, pode ser mais como medicina do que física.


O reconhecimento de que a totalidade das atividades tem um limite de escala é compreensivelmente lento porque os desenvolvimentos econômicos são avaliados nos termos conceituais e quantitativos de um sistema que repudia a existência de tais limites; difícil, Maxwell pode ser marginalmente introduzido no âmago da "abordagem do economista": entropia, limites ao crescimento e perspectivas de sustentabilidade fraca e base axiomática: dez provas da segunda lei generalizada
Moreaki

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Para mim, um dos mais importantes é a restrição orçamentária. Pode parecer óbvio demais, mas muitos leigos (embora talvez não sejam físicos) não entendem!

pxw


Não é tão fundamental se você se lembrar de pedir empréstimos.
user829438

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Um pouco atrasado para o jogo, mas estou surpreso que ninguém tenha nomeado a equação para calcular as estimativas do OLS:

β^=(XX)1Xy

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Embora não seja tão fundamental quanto, por exemplo, a equação de Slutsky, a condição no índice de Lerner de que uma empresa maximizadora de lucro com preço , custo e elasticidade da demanda da demanda tem é uma equação importante na organização industrial.pcη

pcp=1η

Esta não é apenas uma formulação elegante da solução do problema da empresa, mas também é praticamente útil:

  • Uma empresa que estima sua e sabe que pode usar essa fórmula para calcular o preço que maximiza o lucro.ηc
  • Um regulador que observa e calcula pode usar a fórmula para calcular importante em muitas formas de regulação.pηc

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Já está escrito, mas a equação de Euler em tempo contínuo produz

C˙C=σ(rρ)

onde é a elasticidade intertemporal da substituição, taxa de juros e é a taxa de desconto (nível de impaciência).σrρ


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A base da economia intertemporal é a equação do valor presente líquido . Ou seja, o valor presente líquido de um fluxo de renda futuro é a renda anual dividida por um fator de desconto apropriado, com base na taxa de juros vigente, r, levada à enésima potência, onde n é o número de anos.


O VPL, conforme descrito no artigo vinculado da Wikipedia, não parece tão geral e central para a economia quanto , por exemplo. E[mR]=1
jmbejara

@jmbejara: É o alicerce das finanças, no que se refere ao valor dos títulos, à hipoteca de sua casa, etc.
Tom Au

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Eu sei. O que quero salientar é que, se pensarmos em mais geral (por exemplo, abandone a interpretação do equilíbrio), ela poderá abranger o VPL como você a descreveu. Mas também pode fazer muito mais. Se você escrever como e tratar como um fluxo de fluxos de caixa futuros e como o fator de desconto apropriado, poderá recuperar sua definição de VPL. E[mR]=1E[mX]=PXm
Jbejara


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Bem, para a microeconomia, existem várias, porém todas seguem o mesmo padrão.

Aqui, tentarei ministrar um curso completo de microeconomia intermediária em um post.

A maioria dos problemas de microeconomia segue este formato:

Apesar de deixar de fora alguns detalhes menores, se você praticar microeconomia o suficiente, os problemas acabam parecendo os mesmos depois de um tempo. É isso que eu tenho que compartilhar.

Funções de produção / utilidade

Existem três tipos principais de funções de utilidade / produção às quais você será exposto em um curso intermediário de microeconomia 1 . Eles são:

  1. Cobb Douglas
    f(x1,x2)=x1ax2b
  2. Leontif / complemento perfeito
    f(x1,x2)=min{x1,x2}
  3. Substitutos perfeitos
    f(x1,x2)=x1+x2

Linhas de orçamento e funções de custo

Na teoria do consumidor, você tem uma linha de orçamento representada pela fórmula:

m=p1x1+p2x2

Na teoria do produtor, chamamos isso de função de custo.

C(x1,x2)=w1x1+w2x2

queremos maximizar o consumo com base em uma função de orçamento / custo ou minimizar os custos que mantêm seu nível de utilidade / produção constante. Para fazer isso, usamos outra equação:

O multiplicador lagrangiano:

Embora não seja exclusivo da ferramenta de economia, por exemplo, é a principal ferramenta de todos os estudantes de microeconomia intermediária.

L=f(x1,x2)±λ(Hg(x1,x2))

onde é uma função de linha de orçamento / custo ou função de Utilidade / Produção quando for igual a zero.Hg(x1,x2)

Usamos isso para calcular utilitários / lucros maximizando pacotes / insumos de consumo ou Minimizar custos mantendo o lucro / utilidade constante.

E isso é um embrulho! *


* Embora exista o que dizer sobre demandas de marshallian e hicksian, deixarei isso para outros preencherem.

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